Если необходимо найти при каких значениях параметра Р уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней, то надо найти дискриминант и ... далее решение:
D=(-2(p-1)²-4*4p²=4(p-1)²-16p²=4((p-1)²-4p²)=4(p-1-2p)(p-1+2p)=4(-1-p)(3p-1)
Далее приравниваем D к 0, в этом случае уравнение будет иметь один корень:
4(-p-1)(3p-1)=0
-p-1=0 3p-1=0
-p=1 3p=1
p=-1 p=1/3
Уравнение будет иметь один корень при р=-1 или р=1/3
Если D>0, уравнение имеет два корня
4(-p-1)(3p-1)>0
-p-1>0 -p>1 p<-1<br>3p-1>0 3p>1 p>1/3
-p-1<0 -p<1 p>-1
3p-1<0 3p<1 p<1/3<br>Уравнение имеет два корня при р∈(-1;1/3)
Если D<0 уравнение не имеет корней<br>4(-p-1)(3p-1)<0<br>-p-1<0 -p<1 p>-1
3p-1>0 3p>1 p>1\3
-p-1>0 -p>1 p<-1<br>3p-1<0 3p<1 p<1/3<br>Уравнение не будет иметь корней при р∈(-∞;-1)∪(1/3;∞)