Упростите выражение: 2sin() * sin() + 2 -1

Question

Упростите выражение:

2sin() * sin() + 2 -1

Answer 1

2sin(a+b)sin(a-b)=cos(a+b-a+b)-cos(a+b+a-b)=cos(2b)-cos(2a)
cos(2β)=cos²β-sin²β
cos(2a)=cos²α-sin²α
cos²β-sin²β-cos²α+sin²α+2cos²α-1=cos²β-sin²β+cos²α+sin²α-1=
=cos²β-sin²β=cos(2β)

Comments

2sin(a+b)sin(a-b)=cos(a+b-a+b)-cos(a+b+a-b)

---

Не могли бы объяснить эту строку

---

это известная тригонометрическая формула

---

sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B

sin(A-B) = sin A cos B - cos A sin B

---

нее, sin(a)sin(b)=(cos(a-b)-cos(a+b))/2