S - 24cm кв. P - 22см. Знайти сторони прямокутника.

Площадь прямоугольника: $S=ab$
Периметр прямоугольника: $P=2(a+b)$

Составим систему:

$\begin{cases} & \text{ } 24=ab \\ & \text{ } 22=2(a+b)\,\, |:2 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 24=ab \\ & \text{ } 11=a+b \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 24=(11-b)b \\ & \text{ } a=11-b \end{cases}$

Раскрыв скобки и преобразовав уравнение, будем получать:
$b^2-11b+24=0$

По т. Виета: $b_1=3;\,\,\,\,\,\, b_2=8$

Найдем другие стороны: $a_1=11-b_1=8;\,\,\,\,\,\, a_2=11-b_2=3$

Стороны прямоугольника $3$ см и $8$ см или $8$ см и $3$ см