При каких значениях b касательная, проведённая к графику функции f(x)=bx³+2x+4 в точке с...

Question

При каких значениях b касательная, проведённая к графику функции f(x)=bx³+2x+4 в точке с абсциссой x0=-1, проходит через точку N(-2;-8)?

Answer 1

F(x0) = f(-1) = -b - 2 + 4 = 2 - b
f '(x) = 3bx^2 + 2
f '(x0) = f '(-1) = 3b + 2
Уравнение касательной
y(x) = f(x0) + f '(x0)*(x - x0) = 2 - b + (3b+2)(x+1) = (3b+2)*x + 2-b+3b+2
y(x) = (3b+2)*x + 2b + 4
Касательная проходит через точку (-2; -8), подставляем
-8 = (3b+2)(-2) + 2b + 4 = -6b - 4 + 2b + 4 = -4b
b = 2
Уравнение касательной
y(x) = 8x + 8