При якому значенні а пряма х=а ділить площу фігури, обмеженої графіком функції...

Вычислим площадь заданной фигуры:

$S=\int _4^9\frac{4}{x}dx=4ln|x||_4^9=4(ln9-ln4)$

Теперь выберем какую-то точку х=а между 4 и 9 такую,
чтобы площадь фигуры, ограниченной гиперболой y=4/x,
прямыми х=4 и х=а, равнялась половине площади заданной фигуры.
Вычислим её площадь:

$S^{*}=\int _4^{a}\frac{4}{x}dx=4ln|x||_4^{a}=4(lna-ln4)$

$S=2S^{*}\; \; \Rightarrow \; \; 4(ln9-ln4)=2\cdot 4(lna-ln4)\\\\ln9-ln4=2lna-2ln4\\\\2lna=ln9-ln4+2ln4\\\\2lna=ln9+ln4\\\\lna=\frac{1}{2}(ln9+ln4)=\frac{1}{2}(2ln3+2ln2)=ln3+ln2=ln(3\cdot 2)=ln6\\\\a=6$