Найти область определения функции А) f(x)=x-6/x-2 Б) f(x)=под корнем x-3 + под корнем...

0 голосов
28 просмотров

Найти область определения функции
А) f(x)=x-6/x-2
Б) f(x)=под корнем x-3 + под корнем 2-x
В) f(x)= под корнем 1-4x-5x^2
Помогите пожалуйста)


Математика (18 баллов) | 28 просмотров
0

С решением пожалуйста)

Дан 1 ответ
0 голосов

А) Здесь знаменатель не должен быть равен 0, т.к. на 0 делить нельзя, поэтому
х-2≠0
х≠2
Область определения D(f)=(-∞;2)∪(2;∞).
б) f(x)=√(x-3)+√(2-x)
Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому надо найти те х, при которых подкоренное выражение >0
x-3≥0    x≥3
2-x≥0    x≤2
Видим, что х не может быть одновременно больше 3 и меньше 2, для этой функции нет области определения.
в) f(x)=√(1-4x-5x^2)
Как и в предыдущем примере подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому можем записать
1-4x-5x^2≥0
Решаем квадратное уравнение
-5x^2-4x+1
Находим дискриминант
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*(-5)*1=16+20=36
Ищем корни
x₁=(-b-√D)/2a=(4-6)/-10=1/5
x₂=(-b+√D)/2a=(4+6)/-10=-1
То есть парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, а ветви её смотрят вниз (а=-5<0), значит подкоренное выражение >0 на промежутке [-1;1/5]
Область определения D(f)=[-1;1/5].

(19.5k баллов)