Даны две окружности радиусами 7 и 1 . Расстояние между их центрами равно 2.На прямой, проходящей через центры окружностей взята точка М такая ,что касательные, проведенные из М к окружностям , равны между собой. Чему равны эти касательные?
МК=МР (смотрим рисунок). Пусть О1М=х, тогда О2М=х-2. В тр-ке О1МК МК²=О1М²-О1К²=х²-49. В тр-ке О2МР МР²=О2М²-О2Р²=(х-2)²-1=х²-4х+3. х²-49=х²-4х+3 4х=52 х=13. МК=√(13²-49)=√120=2√30. Проверка: МР=√((13-2)²-1)=√120=2√30 - это ответ.