Для удобства обозначим площади как S₁=2; S₂=4; S₃=6, а S₄-?
Тогда S₁/S₂=(AF*AE)/(FB*BM)=2/4=1/2, так как AE и BM равны, можно записать
1) S₁/S₂=AF/FB=1/2. То есть находим соотношения площадей и сторон прямоугольников.
Таким же образом находим
2) S₁/S₃=(AF*AE)/(EG*ED)=2/6=1/3, так как AF и EG равны, то S₁/S₃=AE/ED=1/3.
Площадь прямоугольника ABCD обозначим как S
S=AB*AD
AB=AF+FB из 1) AF=1/2*FB AB=1/2*FB+FB=3/2*FB
AD=AE+ED из 2) AE=1/3*ED AD=1/3*ED+ED=4/3*ED
S=3/2*FB*4/3*ED, так как FB=GM ED=GP, то можно записать произведение GM*GP=S₄
3) S=12/6*S₄=2*S₄
Также площадь прямоугольника ABCD можно записать как
S=S₁+S₂+S₃+S₄
Из 1) S₂=2S₁, из 2) S₃=3S₁, из 3) S=2S₄ Подставляем
2S₄=S₁+2S₁+3S₁+S₄
2S₄-S₄=6S₁
S₄=6*2=12
S=2*12=24
Ответ: площадь прямоугольника ABCD равна 24
8. Надо отрезать два столбика с левой стороны и приложить их горизонтально под оставшийся прямоугольник. Так мы дополним его до квадрата.
9. 13 12 14 16 17 17 13 12
4 7 7 3 2 4 6 8
52 84 98 48 34 68 78 96