1) упростите выражение: а) sin(5п\2 + альфа) б) cos(3п + альфа) в) sin(7п\2 - альфа) 2)...

1) упростите выражение:

Для этого вспомним формулы приведения

$\dispaystyle sin( \frac{5 \pi }{2}+a)=sin(2 \pi + \frac{ \pi }{2}+a)=sin( \frac{ \pi }{2}+a)=cos(a)$

$\dispaystyle cos (3 \pi +a)=cos(2 \pi + \pi +a)=cos( \pi +a)=-cos(a)$

$\dispaystyle sin( \frac{7 \pi }{2}-a)=sin(2 \pi + \frac{3 \pi }{2} -a)=sin( \frac{3 \pi }{2}-a)=-cos(a)$

2) вычислите

$\dispaystyle 3cos( \frac{7 \pi }{2}+a)+2sin(17 \pi -a)=\\=3cos(2 \pi + \frac{3 \pi }{2}+a)+2sin(16 \pi + \pi -a)=\\3cos( \frac{3 \pi }{2}+a)+2sin( \pi -a)=\\3sin(a)+2sin(a)=5sin(a)=5*(-0.2)=-1$

3) докажите равенство

$\Large \frac{3cos50-4sin40}{cos130}= \frac{3cos(90-40)-4sin(180-40)}{cos(90+40)}= \frac{3cos( \frac{ \pi }{2}-40)-4sin( \pi -40)}{cos( \frac{ \pi }{2}+40)}=\\= \frac{3sin40-4sin40}{-sin40}= \frac{-sin40}{-sin40}=1$