решите уравнения
а)0.5^2x-1=16^x
б)корень x-1=3-2x;
а) если 0.5^(2x-1)=16^x ⇔ 2^(-2x+1)= 2^(4x) ⇔ (-2x+1)= (4x) ⇔
x= 1/6
б) √(x-1)=3-2x;
одз: (x-1)≥0, 3-2x≥0 x≥1 , x≤3/2
-----------------------1---//////////----3/2------------------ x∈[1, 3/2]
(x-1)=(3-2x)² ⇒x-1= 9-12x+4x² ⇒ 4x² -13x+10=0
D= 13²-4·4·10=169-160=9
x1= (13-3)/8=5/4∈одз, x2=(13+3)/8 =2∉одз
или проверка так:
x1=5/4 ⇒√(x-1)=3-2x; √(5/4-1)=3-2·5/4; ⇒1/2=12/4-10/4 1/2=2/4 верно
x2=2 ⇒√(x-1)=3-2x; √(2-1)≠3-2·2; ⇒1=-1 не верно
ответ:x=5/4=1,25