Помогите решить пожалуйста, буду благодарна. 1) Четырехугольник ABCD вписан в окружность;...

Question

Помогите решить пожалуйста, буду благодарна.
1) Четырехугольник ABCD вписан в окружность; угол АВС=134 градуса, угол CAD=81 градус. Найти: угол ABD
2) Окружность вписанная в треугольник АВС касается его сторон в точках М, К и Р. Найти углы треугольника АВС, если углы треугольника АМР равны 46, 66 и 68 градусов
3) Угол А, угол В и угол С четырехугольника АВСD относятся как 1:8:17. Найти угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность

Answer 1

1) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга АСД = 134*2 = 268°.
Дуга СД = 81*2 = 162°.
Дуга АД = 268 - 162 = 106°.
Угол АВД = 106/2 = 53°.

2) В этой задаче неверны исходные данные.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе угла. Отрезки, соединяющие центр окружности и точки касания со сторонами - это радиусы и они перпендикулярны сторонам. 
Поэтому отрезки АМ и АР равны - то есть треугольник АМР равнобедренный. Не могут в нём углы быть равными 46, 66 и 68 градусов.

3) У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
Если А:С = 1:17, то угол А = (180/(1+17))*1 = 180/18 = 10°.
Угол В =  (180/(1+17))*8 = (180/18)*8 = 10*8 = 80°.
Тогда угол Д = 180 - 80 = 100°.

Comments

спасибо большое, а насчет второй задачи - значит, видимо, учитель ошибся. все на доске было написано. а ты можешь написать решение второй задачи немного изменив данные? скорее всего там два угла по 66

---

Нет

---

Сумма углов АМР должна быть 180 градусов.