Необходимо описать действия, с помощью которых получились выделенные выражения....

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

$t= \frac{10}{5x-21}$

Значит
$\frac{1}{t}= \frac{5x-21}{10} \\ \\$
t≠0

Данное неравенство принимает вид:
$(t+ \frac{1}{t})^2 \leq \frac{25}{4}$

Так как √z²=|z|, то
$|t+ \frac{1}{t}| \leq \frac{5}{2}$

или

$-\frac{5}{2} \leq t+ \frac{1}{t} \leq \frac{5}{2}$

или

$\left \{ {{t+ \frac{1}{t} \leq \frac{5}{2} } \atop {t+ \frac{1}{t} \geq - \frac{5}{2} }} \right. \\ \\ \left \{ {{ \frac{2t^2-5t+2}{2t} \leq 0 } \atop { \frac{2t^2+5t+2}{2t} \geq 0 }} \right.$

1) Если t >0, то

$\left \{ {{2t^2-5t+2 \leq 0} \atop {2t^2+5t+2 \geq 0}} \right.$
2) Если t <0, то<br>
$\left \{ {{2t^2-5t+2 \geq 0} \atop {2t^2+5t+2 \leq 0}} \right.$

2t²-5t+2=0
D=25-16=9
t=1/2 или t=2

2t²+5t+2=0
D=25-16=9
t=-1/2 или t=-2

Тогда решение
1) 1/2≤t≤2;
2) -2≤t≤-1/2.
Оба решения объединены
в
1/2≤|t|≤2

Обратная замена приводит в 1) к неравенству
$\frac{1}{2} \leq \frac{5x-21}{10} \leq 2$ , что равносильно системе
$\left \{ {{ \frac{5x-21}{10} \leq 2 } \atop { \frac{5x-21}{10} \geq \frac{1}{2} }} \right.$

Обратная замена приводит в 2) к неравенству
$-2\leq\frac{5x-21}{10} \leq-\frac{1}{2}$ , что равносильно системе
$\left \{ {{\frac{5x-21}{10} \leq- \frac{1}{2}} \atop {\frac{5x-21}{10} \geq -2}} \right.$
Далее решение этих систем приведет к полученному ответу.

nafanya2014_zn (413k баллов) 25 Апр, 18

samodina_zn · Answer 1 · 2018-04-25T14:17:31+0000

(1/t+t)^2 меньше или равно 25/4

выражение в скобках приводим к общему знаменателю t:

((1+t^2)/t)^2 меньше или равно (5/2)^2

убираем квадраты, при этом выражение с переменной надо взять по модулю:

l ((1+t^2)/t) l меньше или равен 5/2

числитель выражения справа всегда больше 0(т.к. 1 больше 0 и t^2 больше или равно 0), значит модуль можно в числителе убрать.

(1+t^2)/ltl меньше или равно 5/2

умножаем обе части на 2

(2+2t^2)/l t l-5 меньше или равно 0

приводим к общему знаменателю:

(2+2t^2-5*(модуль t))/модуль t меньше или равно 0

2t^2-5* l t l+2 меньше или равно 0

D= 25-16=9

l t l= (5+-3)/4

l t l= 2; 1/2

2(l t l-2)(l t l-1/2) меньше или равно 0

1/2 меньше или равно l t l меньше или равно 2

заменяем t на его значение:

1/2 меньше или равно l (5x-21)/10l меньше или равно 2

умножаем на 10 все части неравенства

5 меньше или равно l5x-21l меньше или равно 20