§1. О системах счисления.
n4. Развернутая форма записи числа
Из курса математики вам известно, что цифры десятичной записи числа – это просто коэффициенты его представления в виде суммы степеней числа – основания системы счисления:
25076 = 2*10000 + 5*1000 + 0*100 + 7*10 + 6*1 = 2*104 +5*103 + 0*102 +7*101+6*100
При переводе чисел из десятичной системы счисления в римскую мы и воспользовались этим правилом (444 = 400 + 40 + 4; 2986 = 2000 + 900 + 80 + 6).
При записи чисел значение каждой цифры зависит от ее положения. Место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в числе разрядностью. На самом деле числа можно записывать как сумму степеней не только числа 10, но и любого другого натурального числа, большего 1.
Определение. Развернутой формой записи числа называется такая запись:а4а3а2а1а0 = а4*q4 + a3*q3 + a2*q2 + a1*q1 + a0*q0 , где а4,а3,а2,а1,а0 –цифры числа, q –основание степени.
Пример1. Получить развернутую форму числа 7512410.
Решение:
а4 = 7, а3 = 5, а2 =1 ,а1 =2, а0 =4, q=10
4 3 2 1 0
75 12410 = 7*104 + 5*103 + 1*102 + 2*101 + 4*100.
Пример2. Получить развернутую форму числа 1123.
Решение:
2 1 0
1123 = 1*32 + 1*31 +2*30
Пример3. Получить развернутую форму числа 176,218.
Решение: 21 0-1-2А8=176, 218=1*82+7*81+6*80+2*8-1+1*8-2 Задание для самостоятельной работы:1. Запишите в развернутом виде числа:А8=143511,62А2=100111А10=143,511А16=1А3,5С12. Запишите в свернутой форме число:9*101+1*100+5*10-1+3*10-2A*162+1*161+C*160+3*16-1