Решите, пожалуйста, задачу.

Дано:

АВСD --- трапеция;

АD = ВС;

∠ DАВ = 300;

ОЕ = r = 10

АD, ВС --- ?

Решение.

   Проведем из угла АDС высоту трапеции DК. (DК ⊥ АВ).  Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, ⇒
DК = 2*ОЕ = 2*10 = 20 .
  Но высота трапеции является катетом прямоугольного треугольника АDК, лежащего против угла в 30⁰. Следовательно, это катет равен половине гипотенузы АD, т.е.
АD= 2DК = 2*20 = 40 .
  Т.к. по условию трапеция равнобедренная, то
АD = ВС = 40

Ответ: АD= ВС = 40