Весь объем работы - 1
Производительность:
I насос - х ед./ мин.
II насос - у ед./мин.
III насос - z ед./ мин.
Система по условию:
{ 1/(x+y) = 9
{ 1/ (y+z) = 14
{ 1/ (x+z) = 18
{9x+9y=1 ⇒ x= (1-9y) /9= 1/9 - y
{14x+14z=1 ⇒ y = (1-14z)/14 = 1/14 - z
{18x+18z= 1
Выразим х через z:
x= 1/9 - (1/14-z)= 14/126 - 9 /126 + z= 5/126 + z
Подставим в 3-е уравнение:
18 ( 5/126 + z) +18z = 1
90/126 +18z +18z =1
5/7 + 36z = 1
36z = 1- 5/7
z= 2/7 : 36 = 2/7 * 1/36 = 1/126 - производительность III насоса
у= 1/14 - 1/126 = 9/126 - 1/126 = 8/126= 4/63 - произв. II насоса
х= 1/9 - 4/63 = 7/63 - 4/63 = 3/63 = 1/21- произв. I насоса
Производительность трех насосов вместе:
х+у+z= 1/21 + 4/63 + 1/126 = 6/126 + 8/126+ 1/126 = 15/126= 5/42
Время :
1 : 5/42 = 42/5 = 8,4 (мин.)
(8,4 мин. = 8 24/60 мин. = 8 мин. 24 секунды )
Ответ: за 8,4 минуты .