Точки А, В,С лежат на окружности с центром О, угол АОВ равен 80 градусов, дуга АВ относится к дуге ВС, как 2 относится к 3, Найдите углы треугольника АВС
∠AOB=80° - центральный угол ⇒ ∪АВ = 80° ∪АВ : ∪ BC = 2 : 3 Пусть 1 часть = х ⇒ ∪ АВ = 2 х ⇒ 2 х = 80° ⇒ ⇒ х = 40° ∪ВС = 3х = 3·40°= 120° Тогда ∪ АС = 360° - ( 80°+ 120°) = 160° ∪ АС = 160° Рассмотрим Δ АВС. ∠АСВ опирается на дугу АВ = 80 ° Вписанный угол измеряется половиной дуги , на которую он опирается ⇒ ∠ АСВ = 40° Аналогично : ∠АВС= 1/2 ∪ АС = 160°/2 = 80° ∠ВАС= 1/2 ∪ ВС = 120°/2 = 60 ° Проверка: Сумма углов Δ равна 180° : 40°+80°+60°=180°