в прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет ** отрезки,равные 6 см...

Question

в прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки,равные 6 см и 10 см. Найдите длинну гипотенузы.если можто то подробное решение,заранее спасибо)

Answer 1

Введем обозначения. Пусть дан треугольник АВС, с прямым углом С. Проведена биссектриса АК. Тогда СК=6, КВ=10. По свойству биссектрисы треугольника имеем отношение:
АС/АВ=СК/КВ. Пусть АС=х, тогда АВ=5/3х
По теореме Пифагора находим:
25/9 x^2=256+x^2
16/9x^2=256
x^2=144
x=12
Следовательно АС=12, АВ=20
Следовательно Р=12+20+16=48