Можно ли взять корень из числа с какой-то степенью?(К примеру 12,96*10^12)И если можно,то...

0 голосов
60 просмотров

Можно ли взять корень из числа с какой-то степенью?(К примеру 12,96*10^12)И если можно,то как?Заранее спасибо


Алгебра (115 баллов) | 60 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вы имеете в виду квадратный алгебраический корень? Да.
Например, есть выражение \sqrt{12.96 \cdot 10^{12}}. Чтобы извлечь его из под корня, нужно извлечь из под корня 12.96, а затем 10^{12}. Если степень четная, то уменьшаем ее в 2 раза, если нечетная, то из под корня полностью число в этой степень извлечь нельзя.
Итак, \sqrt{12.96 \cdot 10^{12}} = \sqrt{12.96} \cdot \sqrt{10^{12}} = 3.6 \cdot 10^6
======
Обоснование.
Корень можно представлять как число под корнем, возведенное в определенную степень. Общий пример: \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}
Примеры:
a^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{a^1} \\ 
a^{\frac{4}{2}} = \sqrt[2]{a^4} \\ 
a ^ {\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{a^3} \\
----
Зная эту информацию, проделаем извлечение из под корня:
\sqrt[2]{(10^6)^1}
В этом случае a = 10^6. a возведено в 1 степень, то естьm = 1, степень корня — 2 (n = 2). Перейдем от записи в виде корня к записи в виде степени:
\sqrt[2]{(10^6)^1} = (10^6)^{\frac{1}{2}}
Согласно свойствам степеней (a^x)^y = a^{xy}, тогда:
(10^6)^{\frac{1}{2}} = 10^{6 \cdot \frac{1}{2}} = 10^3



(1.4k баллов)
0

А если ,к примеру,стоит корень четвертой степени?

0

Уменьшаете в 4 раза.

0

Я могу теоретически обосновать это, если хотите.

0

Спасибо!

0

Обоснуйте,если есть желание

0

Смотрите ответ.