Для трьох числе операція заміна утворює нову трійку шляхом заміни кожного числа ** суму...

Question

Для трьох числе операція заміна утворює нову трійку шляхом заміни кожного числа на суму двох інших.наприклад,трійку(3,4,6)заміна перетворила на (10,9,7),наступна заміна-еа(16,17,19).ромчик починає з трійки(20,1,3).максимальна різниця між двома числами у трійці після 2013 послідовних замін дорівнюватиме....

Answer 1

Пусть первая тройка выглядит следующим образом

А, А+В, А+С

где В - разница между первым и вторым числом, и С - разница между первым и третьим

 

Тогда следующая тройка будет выглядеть так:

2А+В+С, 2А+С, 2А+В

т.е. разница между первым и вторым осталась В, но поменяла знак.

разность между первым и третьим тоже осталась прежней со сменой знака,

и разность между вторым и третьим также осталась прежней изменив знак...

 

Закрадывается подозрение, что следующая итерация вернет разницу между числами к первоначальным значениям.... проверим....

 

Третья инкарнация будет выглядеть следующим образом...

4А+В+С, 4А+2В+С, 4А+В+2С или немного по-другому

(4А+В+С), (4А+В+С)+В, (4А+В+С)+С

т.е. действительно вернулись к первоначальной разнице между цифрами...

 

Вывод... данный алгоритм не меняет величину разности между цифрами тройки, а только меняет ее знак...

Значит независимо от количества операций, максимальная разность между числами тройки останется такой же как в первоначальной... т.е равна 20-1 = 19