Если в призму вписан шар, то расстояние между сторонами 6-угольника равно высоте, то есть 6√3.
Это диаметр вписанной в 6-угольник окружности, радиус r = 3√3.
Разобьем 6-угольник на 6 равносторонних треугольников (см. рис.)
Тогда r = высоте треугольника (она же медиана и биссектриса).
Но высота равностороннего треугольника равна a*√3/2, где а - сторона.
a*√3/2 = r = 3√3
a = 6 - сторона основания призмы.