В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=75, а высота СН, опущенная на гипотенузу, равна...

Найдем $\sin \angle ABC$ как $\cos \angle A$ ( $\sin \angle ABC = \cos \angle A$ так как $\sin(90^{\circ} - \alpha) = \cos \alpha$ , причем $\angle ABC = 90^{\circ} - \angle A$ ).
Итак, наша задача найти $\cos \angle A$ это и будет $\sin \angle ABC$ .
Рассмотрим $\triangle ACH$ . Он прямоугольный, так как $CH$ — высота. Найдем $\cos \angle A$ . Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Итак, прилежащий к углу $\angle A$ катет — $AH$ , он нам неизвестен, но мы его найдем. А гипотенуза — $AC$ . Найдем неизвестный катет $AH$ по теореме Пифагора:
$AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{75^2 - (9\sqrt{69})^2}$
$= \sqrt{5625 -81 * 69} = \sqrt{5625 - 5589} = \sqrt{36} = 6$ .
Итак, $AH = 6$ . Все данные для нахождения косинуса нам известны. Найдем его:
$\cos \angle A = \frac{AH}{AC} = \frac{6}{75} = 0.08$
$\sin \angle ABC = \cos \angle A = 0.08$
Это ответ.

В прямоугольном треугольнике АВС катет АС=75, а высота СН, опущенная ** гипотенузу, равна...