•Ищем производную:
у'=х^2-9
•Приравниваем к нулю:
x^2-9=0
x^2=9
x1=3 x2=-3
По условию задачи дан промежуток [0;6], корень х2 в этот промежуток не входит, следовательно его отбрасываем.
•Осталось найти наибольшее и наименьшее значения функции. Для этого подставляем в саму функцию крайние точки промежутка, а также корень х1:
у(0)=1/3*0^3-9*0+10=10.
у(3)=1/3*3^3-9*3+10=-8.
у(6)=1/3*6^3-9*6+10=28.
Ответ: Ymax=28; Ymin=-8.