Решите уравнение x^6=(x-5)^3 ^ это знак степени

$x^6=(x-5)^3\\x^6-(x-5)^3=0\\(x^2)^3-(x-5)^3=0\\(x^2-x+5)(x^4+x^2(x-5)+(x-5)^2)=0$

$x^2-x+5$ у нас никогда не равен нулю, т.к. дискриминант больше нуля, поэтому выбрасываем этот множитель:

$x^4+x^2(x-5)+(x-5)^2=0$

Ну, я не могу строго аналитически доказать это, но решений тут точно нет :)

Вот как это выглядит графически (см. вложение). У этих графиков нет точек пересечений.