Решить определенный интеграл

Тригонометрическая постановка
x=tgt/√3, тогда 1+x²=1+tg²t=1/cos²t
dx=dt/√3cos²t
если х=0 tgt=0 t=0
если x=1, значит tgt=√3, t=π/3
$\int\limits^1_0 { \sqrt{1+3x^2} } \, dx = \int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{1}{ \sqrt{3}cos^3x } } \, dx=[1=cos^2x+sin^2x]= \int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{cos^2x+sin^2x}{ \sqrt{3}cos^3x } } \, dx$

$\int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{cos^2x}{ \sqrt{3}cos^3x } } \, dx+\int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{sin^2x}{ \sqrt{3}cos^3x } } \, dx= \int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{1}{ \sqrt{3}cosx } } \, dx+\int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{sin^2xcosx}{ \sqrt{3}cos^4x } } \, dx= \\ \\ =\int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{1}{ \sqrt{3}cosx } } \, dx+\int\limits^{ \frac{ \pi }{3}} _0 { \frac{sin^2xd(sinx)}{ \sqrt{3}(1-sin^2x)^2 } } \, dx$

Первый интеграл- есть в таблице, второй интеграл от дроби.
Или по формуле интегрирования по частям:
u=√(1+3x²); dv=dx