Потому, что треугольники одинаковые (по обе стороны от биссектрисы) .
А треугольники одинаковые потому, что у них по два угла равных - те что при вершине, и те, что прямые. К тому же одна сторона общая - кусочек биссектрисы от вершины до перпендикуляра.