Сумма 3-его и 6-ого членов геометрической прогрессии равна -4, а разность 9-ого и 3-его членов равно 36. Найдите первый член прогрессии.
в3+в6=-4 в1q²+в1q⁵=-4 в1q²(1+q³)=-4 36/(-4)=(q⁶-1)/(1+q³) ⇒
в9-в3=36 в1q⁸-в1q²=36 в1q²(q⁶-1)=36 ⇔
-9=(q³+1)(q³-1)/(1+q³) ⇔ -9=(q³-1) ⇔-8=q³ ⇔q=-2
подставим q=-2 в первое ур-е: в1(-2)²(1-8)=-4 в1=1/7
проверим
в3=(1/7)(-2)²=4/7 в6=(1/7)(-2)⁵=-32/7
в3+в6=-4 верно
в9-в3=(1/7)(-2)⁸-4/7=1/7(2⁸-4)=4(64-1)/7 =36 верно.