Максимальное объяснение, пожалуйста!

$log_x2+3log_{2x}2-6log_{4x}2 \leq 0.$
Произведём замену основания на 2 по формуле $log_ab= \frac{log_cb}{log_ca}.$
С учётом, что $log_22=1$ и заменой $log_2x=y$ получим: $\frac{1}{y}+ \frac{3}{y+1}- \frac{6}{y+2}.$
Приводим к общему знаменателю:
$\frac{2+2y+y+y^2+6y+3y^2-6y-6y^2}{y(y+1)(y+2)} = \frac{-2y^2+3y+2}{y(y+1)(y+2)}$ ≤ 0.
Разложим числитель на множители, приравняв его 0.
Решаем уравнение -2y²+3y+2=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*(-2)*2=9-4*(-2)*2=9-(-4*2)*2=9-(-8)*2=9-(-8*2)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y₁=(√25-3)/(2*(-2))=(5-3)/(2*(-2))=2/(2*(-2))=2/(-2*2)=2/(-4)=-2/4=-1/2;y₂=(-√25-3)/(2*(-2))=(-5-3)/(2*(-2))=-8/(2*(-2))=-8/(-2*2)=-8/(-4)=-(-8/4)=-(-2)=2.

Тогда преобразованное неравенство примет вид:
$\frac{(y-2)(y+ \frac{1}{2}) }{y(y+1)(y+2)} \leq 0.$
Отсюда получаем значения у:
у ≥ 2,
-2 < y < -1,
(-1/2) ≤ y < 0.

Произведя обратную замену $x=2^y$ получаем ответ:
$x \geq 4,$
$\frac{1}{4}\ \textless \ x\ \textless \ \frac{1}{2} ,$
$\frac{1}{ \sqrt{2} } \leq x\ \textless \ 1.$