Помогите пожалуйста решить первое уравнение 164 номера

0 голосов
26 просмотров

Помогите пожалуйста решить первое уравнение 164 номера


image

Алгебра (95 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

№1
х²+1/х²-4(х+1/х)+5=0
(х²+1/х²+2)-4(х+1/х)+3=0
(х+1/х)²-4(х+1/х)+3=0
Обозначим х+1/х=у
у²-4у+3=0
у₁=1
х+1/х=1
х+1/х-1=0
(х²-х+1)/х=0, х≠0
дискриминант меньше нуля, решений нет

у₂=3
х+1/х=3
(х²-3х+1)/х=0, х≠0
х₁=(3-\sqrt{5})/2
х₂=(3+\sqrt{5})/2

(4.7k баллов)