Гаврило (Гаврила) в рассказе "Муму" Тургенева - это дворецкийстарой барыни. Дворецкий отвечает за порядок в доме, ему подчиняются все слуги.
Гаврило - крепостной крестьянин. Он просто занимает более "высокую" должность среди остальных крестьян.
Гаврило боится своей старой барыни и старается ее не сердить. Он усердно выполняет все поручения. Между тем, он также успевает воровать у барыни чай, сахар и т.д.