Полное исследование функции y=-5x+x^3

0 голосов
40 просмотров

Полное исследование функции
y=-5x+x^3


Алгебра (64 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=5x-x³=-(-5x+x³) нечетная
x=0  y=0
y=0  -x(5-x²)=0  x=0  x=√5  x=-√5
(0;0);(-√5;0);(√5;0)-точки пересечения с осями
y`=-5+3x²=0
3x²=5
x²=5/3
x=-√15/3 x=√15/3
           +                           _                        +
------------------(-√15/3)-------------(√15/3)--------------
возр              max      убыв        min      возр
ymax=-5*(-√15/3)+(-√15/3)³=10√15/9
ymin=-10√15/9
y``=6x=0
x=0
y=0
(0;0)-точка перегиба
                     _                          +
------------------------(0)-------------------------
выпук вверх                вогн вниз

(750k баллов)