Помогите решить пожалуйста. Запишите в виде произведения: sin 19° + sin 17° + sin 15°...

0 голосов
218 просмотров
Помогите решить пожалуйста. Запишите в виде произведения: sin 19° + sin 17° + sin 15°
ЗАДАНИЕ 2. Вычислите
sin 2альфа и cos 2альфа, если cos альфа=0.8
3пи\2 <альфа<2пи
Алгебра (17 баллов) | 218 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) Воспользуемся формулой суммы синусов

 

\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}

 

\sin19^0+\sin17^0+\sin15^0=(\sin19^0+\sin15^0)+\sin17^0

 

(\sin19^0+\sin15^0)+\sin17^0=2\sin\frac{19^0+15^0}{2}\cos\frac{19^0-15^0}{2}+\sin17^0

 

2\sin\frac{19^0+15^0}{2}\cos\frac{19^0-15^0}{2}+\sin17^0=2\sin17^0\cos2^0+\sin17^0

 

2\sin17^0\cos2^0+\sin17^0=\sin17^0*(2\cos2^0+1)

В итоге

\sin19^0+\sin17^0+\sin15^0=\sin17^0*(2\cos2^0+1)

 

2) Так как косинус положительный и принадлежит 4-й четвери, то синус в этой четверти будет отрицательным. Вычислим синус

\sin\alpha=-\sqrt{1-0,8^2}=-\sqrt{1-0,64}=-\sqrt{0,36}=-\sqrt{0,6^2}=-0,6

 

Теперь воспользуемся формулами двойного угла

 

\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2*(-0,6)*0,8=2*(-0,48)=-0,96

 

\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=0,8^2-0,6^2=0,64-0,36=0,28

 

Заметим, что оба числа по модулю меньше 1.

 

(114k баллов)
Похожие задачи