1. В пространстве - утверждение неверно; в плоскости- утверждение справедливо.
2. а-нет, б-нет
3. нет
4. Да. Пусть K - точка пересечения b и α. Параллельно перенесем прямую а так, чтобы она прошла на пл. α через т. K: K ∈ a', a' || a. Раз b ⊥ α, то b ⊥ a'. Отсюда заключаем, что b ⊥ a.
5.Да, существует. В прямоугольном параллелепипеде
6.верно
7.а- да; б- да.
8.Можно. Пример - вершина куба.
9.параллельно плоскости, или лежит в плоскости.
10.а-Тетраэдр имеет 6 двугранных углов (по одному при каждом ребре).
б-Параллелепипед имеет 12 двугранных углов (по одному при каждом ребре).