Пусть даны два натуральных числа A и B. Тогда по условию:
A = 3p+r1;
B = 3q+r2;
r1 и r2 могут принимать значения 1 и/или 2, и только (т.е. других значений, кроме 1, 2 принимать не могут).
Модуль разности квадратов этих чисел делится на 3, если разность квадратов делится на 3. (Значение и модуль этого значения отличаются лишь знаком, либо же вообще не отличаются).
A^2 - B^2 = (3p+r1)^2 - (3q+r2)^2 = (9*p^2) + 6p*r1 + r1^2 - (9*q^2) -
- 6q*r2 - r2^2 = 3*(....) + r1^2 - r2^2.
Посмотрим какие значения может принимать R=(r1^2 - r2^2), при условиях данных в задаче. Для этого составим таблицу.
r1=1; r2=1; R=0;
r1=1; r2=2; R=1 - 4 = -3;
r1=2; r2=1; R=4-1=3;
r1=2; r2=2; R= 4-4 = 0;
Во всех случаях (при условии задачи) R делится нацело на 3, т.е. R=3*r; поэтому
A^2 - B^2 = 3*(...) + 3*r = 3*( ... + r).
очевидно делится на 3.