В лодке образовалась течь. Сразу же после этого моряки запустили насос, откачивающий...

Question

В лодке образовалась течь. Сразу же после этого моряки запустили насос, откачивающий воду, однако он не справлялся, и через 5 минут уровень воды в лодке поднялся на 20 см. Тогда включили второй насос такой же мощности, и через 3 минуты уровень опустился на 10 см. Тут пробоину в лодке заделали. За какое время насосы откачают остаток воды?

Answer 1

1) Предположим, что х - производительность пробоины, через которую вода поступает в лодку.
Пусть у - производительность каждого из двух насосов.

Тогда
5х - уровень воды, который поднялся бы в лодке, если бы не работал насос.
5у - уровень воды, который должен был снизиться за 5 минут при работе одного насоса.
Уравнение, описывающее ситуацию при работе одного насоса:
5х-5у = 20

3х - уровень воды, который поднялся бы в лодке за 3 минуты, если бы не работали насосы.
2у - производительность двух одинаковых насосов, работающих одновременно.
3•2у - уровень воды, который должен был снизиться за 3 минуты при работе двух одинаковых насосов.
асоса.
Уравнение, описывающее ситуацию при работе двух насосов:
3х-2•3у = 20-10

5х-5у=20
3х-2•3у = 20-10

х-у=4
3х-6у=10

х=4+у

3(4+у) - 6у = 10
12 + 3у - 6у = 10
3у = 2
у = 2/3 - производительность одного насоса.



2) 2/3 • 2 = 4/3 - производительность двух насосов, работающих вместе.

3) 10 : 4/3 = 10•3/4 = 7,5 минут потребуется, чтобы два насоса, работая вместе, откачали оставшуюся в лодке воду.

Ответ: 7,5 минут.