Треугольник - это простейшая геометрическая фигура, имеющая три вершины, попарно соединенные между собой отрезками, которые образуют стороны этого многоугольника. Отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны, называют медианой. Зная длины двух сторон и медианы, соединяющихся в одной из вершин, можно построить треугольник, не имея данных о длине третьей стороны или величинах углов.
1 Поставьте точку и обозначьте ее буквой A - это будет та вершина треугольника, в которой соединяются медиана и две стороны, длины которых (m, a и b, соответственно) известны.
2 Проведите из точки A отрезок, длина которого равна одной из известных сторон треугольника (a). Точку окончания этого отрезка обозначьте буквой B. После этого одну из сторон (AB) искомого треугольника уже можно считать построенной.
3 Начертите с помощью циркуля окружность с радиусом, равным удвоенной длине медианы (2∗m), и с центром в точке A.
4 Начертите с помощью циркуля вторую окружность с радиусом, равным длине второй известной стороны (b), и с центром в точке B. Отложите на время циркуль, но оставьте на нем отмеренный радиус - он вам снова понадобится немного позже.
5 Постройте отрезок, соединяющий точку A с точкой пересечения двух нарисованных вами окружностей. Половина этого отрезка будет медианой треугольника, который вы строите - отмерьте эту половину и поставьте точку M. На этот момент у вас есть одна сторона искомого треугольника (AB) и его медиана (AM).
6 Начертите с помощью циркуля окружность с радиусом, равным длине второй известной стороны (b), и с центром в точке A.
7 Проведите отрезок, который должен начинаться в точке B, проходить через точку M и заканчиваться в точке пересечения прямой с проведенной вами на предыдущем шаге окружностью. Обозначьте точку пересечения буквой C. Теперь в искомом треугольнике построена и неизвестная по условиям задачи сторона BC.
8 Соедините точки A и C, чтобы завершить построение треугольника по двум сторонам известной длины и медиане, проведенной из вершины, образуемой этими сторонами.