Найдите множество значений функции (sinx+cosx)^2

Question

Найдите множество значений функции (sinx+cosx)^2

Answer 1

Y(x)=(sinx+cosx)²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+sin2x
E(y) - множество значений функции y(x)
E(sinx)=[-1;1]
E(sin2x)=[-1;1]
E(1+sin2x)=[1+(-1);1+1]
E(1+sin2x)=[0;2]

Answer 2

По определению множество значений косинуса и синуса:
cos(x)∈[-1;1]
sin(x)∈[-1;1]

тогда:
(cos(x)+sin(x))²=cos²(x)+sin²(x)+2cos(x)sin(x)=1+sin(2x)=f
1-1=0 - минимальное значение
1+1=2 - максимальное значение

E(f)=[0;2]