В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 3. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:EA1 = 2 : 1. Найти угол между плоскостями ABC и BED1
Пусть А - начало координат. Ось X - AB Ось Y - AD Ось Z -AA1 Плоскость АBC уравнение z=0 Координаты точек B(1;0;0) E(0;0;2) D1(0;1;3) Уравнение плоскости BED1 ax+by+cz+d=0 Подставляем координаты точек a+d=0 2c+d=0 b+3c+d=0 Пусть d= -2 Тогда a=2 c=1 b= -1 Уравнение 2x-y+z-2=0 Косинус угла между искомыми плоскостями равен 1/√(4+1+1)= √6/6