После зимних каникул классный руководитель, спросил кто из ребят ходи в театр,кино или...

Question

После зимних каникул классный руководитель, спросил кто из ребят ходи в театр,кино или цирк.Оказалось что из 36 учеников двое не были ни в кино ни в цирке ни в театре.В кино побывали 25 человек, в театре 11, в цирке 17, и в кино и в театре 6,и в кино и в цирке 10;и в театр и в цирке 4.Сколько человек побывали и в кино, и в театре ,и в цирке?

Answer 1

Так как 2 не побывали ни в одном из выше перечисленных мест, то про них можно забыть. У нас остается 34 ученика. Если верить кругам Эйлера, то количество побывавших во всех 3 местах считается по формуле 34=25+11+17-6-10-4+x, где х-количество побывавших в трех местах. x=1.

Answer 2

Задача легко решается с помощью кругов Эйлера. Жаль, что возможности Знаний.сом не позволяют рисовать. Попробую обяснить на пальцах. У нас есть три круга, которые состоят из ребят посетивших кино, театр и цирк. Эти круги пересекаются все три - это кто был в трех местах или попарно - те, кто был в двух местах.

Сложим количество ребят побывавших в цирке, кино и театре 11+25+17=53

Так как некоторые из них побывали в двух местах, то, чтобы исключить двойной подсчет мы их из обшей суммы вычтем

53-10-4-6=33

В классе всего 36 учеников, но так как двое вообще никуда не ходили, то 36-2=34 - остается 34.

Следовательно 34-33=1. Получается один человек был во всех трех местах (кино, цирк, театр).