1)сумма семи уголов выпоклого восьмиугольника равна 1000 градусов найдите восьмой...

Question

1)сумма семи уголов выпоклого восьмиугольника равна 1000 градусов найдите восьмой угол.

2)меньшая диогональ правельного шестиугольника равна а. Найдите сторону шестиугольника и его большую диогональ.

решите плиззз)))))

Answer 1

1)   Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) =180(n-2)=180(8-2)=180*6=1080,  1080-1000=80 - это восьмой угол.

2)    Правильный шестиугольник ABCDEF.Меньшая диагональ BD=a. Внутренний угол =180(6-2)/6=720/6=120,  

Обозначим сторону шестиугольника х,BC=DC=x

По теореме косинусов  BD²=DC²+BC²-2*DC*BC*cos120

 a²=2x²-2x²(-1/2)=3x²,  x²=a²/3,   x=a/(√3).  Обозначим точку пересечения BD и FC  через К, а точку пересечения AE и FC  через М.

Большая диагональ FC=FM+MK+KC=a/(2√3)+a/(2√3)+a/(√3)=2a/(√3).