Построен правильный шестиугольник ABCDEF около треугольника ABC описана окружность...

0 голосов
49 просмотров

Построен правильный шестиугольник ABCDEF около треугольника ABC описана окружность радиусом 3 см. найдите радиус окружности, описанной около треугольника BEF.


Математика (1.4k баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

В треугольнике АВС два угла по 30°. По теореме синусов следует, что сторона треугольника, лежащая против угла а 30° равна радиусу описанной окружности. Значит сторона шестиугольника равна 3 см.
 Треугольник BEF - прямоугольный, в нем радиус описанной окружности равен половине гипотенузы BE, которая равна удвоенной стороне, т.е. 6 см. А радиус  снова 3 см.

 А если без вычислений, то окружность, описанная около треугольника АВС, проходит через все вершины шестиугольника, т.е. она описана около второго треугольника.. Ее радиус равен 3 см по условию.

(151k баллов)