Найдите наименьшее значение функции : у=х^3-8х^2+16х+17 на отрезке [3,5; 15].

Попробуем найти экстремумы функции:

$y=x^3-8x^2+16x+17\\y'=3x^2-16x+16\\\\3x^2-16x+16=0\\x_1=4/3; x_2=4.$

Отлично, подходит второй ответ: $x=4$ . Значит, функция в этой точке будет равна:

$4^3-8*4^2+64+17=64-128+64+17=17.$

Ответ: $17$ .

Если интересно, графически это выглядит таким образом:

Найдите наименьшее значение функции : у=х^3-8х^2+16х+17 ** отрезке [3,5; 15].