За­да­ние 6 № 314399. Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных...

Question

За­да­ние 6 № 314399. Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?

Answer 1

Сумма арифметической прогрессии с 1 до п с шагом 1, как известно, равна:
Sn = n*(n+1)/2
Сумма должна быть меньше 528:
n*(n+1)/2 < 528
Отсюда n^2 + n - 1056 < 0
Решив квадратное уравнение n^2 + n - 1056 = 0, методом интервалов получим:
n < 32. Наибольшее допустимое п = 31, при этом сумма Sn = 496.