помогите пожалуйста. Образующая прямого кругового конуса равна 26см, а отношение высоты к...

Question

помогите пожалуйста. Образующая прямого кругового конуса равна 26см, а отношение высоты к радиусы основания равно 12:5. Найдите площадь сечения конуса плоскостью , параллельной плоскости основания, если отсекаемые части конуса имеют равные объёмы.нужно полное решение, объеснение и рисунок . заранее спасибо

Answer 1

Предыдущее решение не точное во второй части.

V = 1/3 * S * H

S = пR^2 = п*10^2 = 100п

V = 1/3*100п*24 = 800п

Половина составит 400п

Объём меньшего конуса V1 = 1/3*r*h

h/r = 12/5    h = 12/5 r

Тогда 400п =1/3*(пr^2)*12/5 r

r^3 = 500  r = 7.94 cm

S1 = п*r^2 =197.9 cm^2

Answer 2

рисунок сводится к равнобедр. тр-ку,кот. является сечением конуса вертикальной плоскостью.В этом тр-ке а-бок сторона,в-основание,h-высота.

а=26;в=2R, R-радиус окружности основания.

в прямоуг. тр-ке: а2=H2+R2. из этого выражения найдём h и r. зная отношение 12/5

(12*к)2+(5*к)2=а2, к-коэффициент

144к2+25к2=26*26

169к2=676

к2=4

к=2

H=12*2=24

R=5*2=10

Если отсекаемые части конуса имеют равные об ёмы ,то и площади треугольника,разделённые проэкцией искомой плоскости на сечение конуса(треугольник) будут равны.

Примем: АВС-треугольник, кот. мы только что рассмотрели, где АС-основание,В-вершина.  т.К-расположена наАВ,т.Р-расположена на ВС так,что КР-делит АВС на равные части

h-высота КВР; r=1/2КР

S(ABC)=1/2RH=1/2*10*24=120

S(KBP)=1/2S(ABC)=60

S(KBP)=1/2hr

h/r=12/5( треугольники АВС и КВР подобны значит высоты  к половине основания у них одинаковые)

итак h/r=12/5

5h=12r

h=12/5r подставляем это в выражение площади

S(KBP)=1/2*12/5r*r=60

6/5r2=60

r2=50

r=7(примерно)

r-радиус искомого сечения,площадь которого пиr2=3.14*50=157(cм2)

признаюсь,не.много громоздко, но постарался рассказать по-подробнее