С помощью каких действий и преобразований получился выделенный ответ. Необходимы объянения

Question

С помощью каких действий и преобразований получился выделенный ответ.
Необходимы объянения

---

Answer 1

(1/t+t)²≥4
(1/t)²+2+t²-4≥0
(1/t)²-2+t²≥0
(1/t-t)²≥0
знаменатель не может быть равен 0, поэтому
t≠0
подставляем
(25x²-10x-8)/2≠0
Здесь только числитель может быть равен 0, поэтому работаем с ним
25x²-10x-8≠0
D=(-10)²-4*25*(-8)=100+800=900
x₁=(10-30)/(2*25)=-20/50=-2/5
x₂=(10+30)/(2*25)=40/50=4/5

x≠-2/5  x≠4/5

Значит решением неравенства будут все точки кроме -2/5 и 4/5

(-∞;-2.5)∪(-2/5;4/5)∪(4/5;∞)

Comments

а почему в ответе еще промежуток (-2/5;4/5) ? Ведь знак неравенства больше либо равно

---

Потому что решением неравенства являются все действительные числа за исключением -2/5 и 4/5 при которых знаменатель дроби становится равным нулю. Эти точки не входят в область определения поэтому появился этот промежуток.