Пусть F,E,G - точки касания исходной окружности с диагональю и сторонами параллелограмма (см. рисунок). Пусть также H∈AD, OH⊥AD и L - точка пересечения ОH c окружностью.
1. Т.к. ∠OGA=∠OFA=∠OHA=90°, то все точки A,G,O,F,H лежат на одной окружности с диаметром AO.
2. Треугольник ABC подобен треугольнику HFG т.к. ∠GAF=∠GHF и ∠FGH=∠FAH=∠BCA по свойству вписанных углов.
3. L - центр окружности вписанной в HFG, т.к.:
a) ∠OHF=∠OHG (опираются на равные хорды),
б)∠GFL=∠OFL-∠OFG=(90°-∠FOL/2)-∠OFG=(90°-∠FAH/2)-∠OAG, ∠GFH=180°-2∠OAG-∠FAH, т.е. ∠GFL=∠GFH/2.
Из а) и б) следует, что L - точка пересечения биссектрис треугольника HFG.
4. Из 2 и 3 следует, что в треугольнике ABC отрезку AO соответствует отрезок HL, т.е. коэффициент подобия ABC относительно HFG равен AO/HL=AO/(OH-OL)=25/(13-7)=25/6. Отсюда BC=GF*25/6.
5. Из прямоугольного треугольника AOF получаем NF/OF=AF/AO, т.е. GF=2NF=2OF·AF/AO=(14√(25²-7²))/25=336/25. Тогда из 4 видим, что
BC=(336/25)·(25/6)=56.
6. Высота параллелограмма ABCD равна EO+OH=7+13=20. Значит, площадь равна 20·BC=20*56=1120.
P.S. Есть ощущение, что BC можно и проще найти, но... :))
