Найти значение dy/dx в точке М(x0,y0) для функций, заданных неявно. 5x2 + 3xy – 2y2 + 2 =...

Question

Найти значение dy/dx в точке М(x0,y0) для функций, заданных неявно.
5x2 + 3xy – 2y2 + 2 = 0, M (0; 1)

Answer 1

Продифференцируем данное тождество, считая икс - независимой переменной, а игрек - функцией от икс, y=y(x), тогда имеем
10x + 3*(y + x*(dy/dx)) - 4*y*(dy/dx) = 0,
10x + 3y + (dy/dx)*(3x - 4y) = 0,
(dy/dx) = (10x+3y)/(4y-3x),
M(0;1), т.е это точка, которой x=0; y=1;
(dy/dx) в указанной точке M = (10*0 + 3*1)/(4*1 - 3*0) = 3/4 = 0,75