Треугольник АВС прямоугольный, АС и ВС - его катеты, АВ - гипотенуза.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
Т.е. СВ²=АВ*ВD
Пусть ВD=х
тогда АВ=х+1
25*26=х(х+1)
х²+х-650=0
Решив квадратное уравнение, найдем два корня:25 и -26 ( не подходит.
DВ=25
АB=26.
АС²=АD*АВ=26
АС=√26
СD - высота.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
СD²=АD*ВD=25
СD=5
S ABC=CD*АВ:2=5*13=65 (ед.площади)
