Как вычислить площадь фигуры ограниченной линиями заданными уравнениями у=7-х^2 y=x^2-1

Question

Как вычислить площадь фигуры ограниченной линиями заданными уравнениями у=7-х^2 y=x^2-1

Answer 1

Находим точки пересечения, то есть пределы интегрирования
7 - x^2 = x^2 - 1
8 = 2x^2
x^2 = 4; x1 = -2; x2 = 2
Обе функции четные, поэтому
Int(-2; 2) (7 - x^2 - x^2 + 1) dx = 2*Int(0; 2) (8 - 2x^2) = 2*(8x - 2x^3/3) | (0, 2) =
= 2*(8*2 - 2*4/3) = 2*(16 - 8/3) = 32 - 16/3 = (96 - 16)/3 = 80/3