1. Найдите высоту трапеции, основания которой равны 16 и 44, а боковые стороны - 17 и 25...

Question

1. Найдите высоту трапеции, основания которой равны 16 и 44, а боковые стороны - 17 и 25 (нужно провести две высоты, обозначить их через х, применить т. Пифагора до этих двух треугольников, приравнять их, но у меня не получается)
2. В равносторонний трапецию вписана окружность. Найдите боковую сторону этой трапеции, если острый угол при основании равен 30 *, а площадь - 32.

Answer 1

1.Трапеция ABCD. AB=16. DC=44. AD=17. BC=25.
Проведем две высоты: АМ и BN. Обозначим каждую высоту за х.
Сторону NC обозначим за у.
Тогда DM=44-16-y=28-y.
По Пифагору:
•треугольник AMD:
х^2=17^2-(28-у)^2
х^2=289-784+56у-у^2
x^2=56y-y^2-495
•треугольник BCN:
х^2=25^2-у^2
х^2=625-у^2
Приравниваем:
56у-у^2-495=625-у^2
56у=1120
у=20.
Подстваляем в любое уравнение:
х^2=625-20^2
х^2=225
х=15.
Ответ: высота трапеции - 15.
2. Трапеция ABCD.
Угол ADC=30 градусов.
AD=BC=x - боковая сторона.
Проводим высоту АМ. Обозначаем еe за h.
S=(AB+DC)*h/2.
По свойству(если в четырехугольник вписана окружность, то сумма двух его параллельных сторон равна сумме двум другим параллельным сторонам) определяем, что AB+DC=AD+BC=2x.
S=2x*h/2=x*h=32.
Находим высоту:
Так как она лежит напротив угла в 30 градусов, то по Пифагору она равна половине гипотенузы, т.е. h=x/2.
Подставляем в формулу:
S=x*x/2=32
х^2=64
х=8.
Ответ: боковая сторона равнобокой трапеции - 8.

Comments

в первом должно выйти 450!

---

Если боковые стороны равны 17 и 25, то каким боком высота 450?

---

не знаю, у мя так написано :))

---

Наверное в условии задачи надо найти площадь трапеции, тогда:
S=(16+44)*15/2=450см^2.

---

а, понятно, в условии нет) спасибо)

---

Маленькая описка во втором ответе: не параллельные, а противоположные стороны. То есть, "если в четырехугольник вписана окружность, то сумма двух его противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон".