** боковой стороне АВ равнобедренного треугольника, как ** диаметре построена окружность....

Question

На боковой стороне АВ равнобедренного треугольника, как на диаметре построена окружность. Она пересекает основание АС в точке М и боковую сторону СВ в точке N. Найдите периметр треугольника МNС, если АВ=10, АС=8

---

Answer 1

легко,

короче смотри логику: центр окружности О=середина АВ, ОА=ОМ=5, значит треугольник АОМ-равнобедренный, значит подобный АВС, значит АМ/МС=АО/АВ=1/2 значит АМ=4=МС

теорема о секущих: СМ*СА=СN*СВ

откуда найдешь CN=3,2

по теореме косинусов MN^2= 16+10,24-2*4*3,2* cos угла С

cos угла С=4/10=0,4 

MN^2=16

MN=4 P=11,2